Lavorando con gli specchi. Introduzione alla geometria delle trasformazioni

Talete diede alla geometria basi logiche e razionali, sottolineò l’importanza del metodo e non solo dei risultati, avviò la geometria a diventare una scienza, così come la intendiamo oggi. L’insegnamento scolastico della geometria muove tutt’ora i suoi primi passi seguendo l’impostazione di Talete e poi di Pitagora (V sec a.C.) ma soprattutto fa riferimento a Euclide (III sec a.C

Lavorando con gli specchi - introduzione alla geometria delle trasformazioni / Giovanni Olivieri Firenze - La Nuova Italia, c1984 Testo Monografico Olver, Peter J. Equivalence, invariants, and symmetry / Peter J. Olver Cambridge - Cambridge university press, 1995 Testo

Prerequisiti: • elementi di base della geometria euclidea; relazioni , corrispondenze, corri- ... far emergere le abilità di ciascun alunno; indurre al metodo euristico. Obiettivi ... lavoro di gruppo col coordinamento del docente; discussione collettiva sui ri- ... Quali trasformazioni della precedente tabella sono isometrie?

In matematica, e più precisamente in geometria, una riflessione è una trasformazione della retta, del piano o dello spazio che "specchia" tutti i punti rispetto a (rispettivamente) un punto, una retta, o un piano (detti rispettivamente centro, asse o piano di riflessione).

Geometria analitica dello spazio Le rette ed i piani Le rette ed i piani Consideriamo un sistema di coordinate cartesiane ortogonali Oxyz con versori fondamentali i, j, k. Distanza tra due punti A(xA, yA, zA) e B(xB, yB, zB) d(AB)= Punto medio di un segmento A(xA, yA, zA) e … Trasformazioni geometriche. Per motivi di semplicità consideriamo una trasformazione di rotazione attorno ad un’asse principale, ed in particolare consideriamo la rotazione attorno all’asse z di un angolo β del punto avente coordinate P=(x,y,z) = (Rcosα, Rsinα, z). Dopo la rotazione il punto P avrà le seguenti coordinate:. x 1 =Rcos(α+β)=Rcosα cosβ – R sinα sin β